Los poliedros arquimedianos.

Los poliedros arquimedianos, o poliedros semirregulares de Arquímides, son, como los sólidos platónicos, objetos convexos cuyas caras son polígonos que tienen lados y ángulos iguales.Sin embargo, en el caso de estos poliedros, las caras son de distintos tipos.

Arquímides describió, por ejemplo, el poliedro formado por 12 pentágonos y 20 hexágonos (parecido a un balón de futbol) y otros 12 similares. En torno a los vértices de estos sólidos, los polígonos aparecen siempre en la misma secuencia (por ejemplo hexágono-hexágono-triángulo)

Se han perdido los escritos originales de Arquímides que describían los 13 poliedros semirregulares; sólo los conocemos por fuentes indirectas. Durante el Renacimiento, los artistas reconstruyeron todos los poliedros arquimedianos, salvo uno.

En 1619, Kepler dio a conocer todo el conjunto en su libro "Harmonices Mundi" (Las harmonías del mundo). Los poliedros arquimedianos pueden describirse usando una notación numérica que indica las figuras que rodea cada vértice. Por ejemplo, 3,5,3,5 designa el poliedro en cuyor vértices aparece un triángulo, un pentágono, un triángulo y un pentágono, en ese orden. Con esa notación tenemos los siguientes poliedros arquimedianos: 3,4,3,4 (cubotaedro); 3,5,3,5 (icosidodecaedro); 3,6,6 (tetraedro truncado); 4,6,6 (octaedro truncado); 3,8,8 (cubo truncado); 5,6,6 (icosaedro truncado, o pelota de fútbol); 3,10,10 (dodecaedro truncado); 3,4,4,4 (rombicuboctaedro); 4,6,8 (cuboctaedro truncado); 3,4,5,4 (rombicosidodecaedro); 4,6,10 (icosidodecaedro truncado); 3,3,3,3,4 (cubo romo, o cuboctaedro romo) y 3,3,3,3,5 (dodecaedro romo, o icosidodecaedro romo).

El icosaedro truncado, de 32 caras, resulta particularmente fascinante. La forma de los balones de fútbol está basada en este sólido arquimediano, y también fue la forma utilizada para tallar las lentes que concentraron las ondas de choque de los detonadores de la bomba atómica (conocida como "fatman") que explotó en Nagasaki al final de la Segunda Guerra Mundial. En la década de 1980 los químicos lograron crear el balón de fútbol más pequeño del mundo, una molécula de carbono con 60 átomos en los vértices de un icosaedro truncado. Estas nanoestructuras, conocidas como "bucky balls", resultan fascinantes por sus propiedades químicas y físicas, y son utilizadas en diversas aplicaciones que van desde los lubricantes hasta tratamientos contra el SIDA.